Yupana

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eljoines
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Hace unos dias, buscando ampliar mis conocimientos sobre los quipus, me encontre con esta palabreja y lo que era. Busque ampliar la información por internet porque era la primera vez que la veia. Por lo tanto todo lo que pongo a continuación esta sacado de dos paginas web.

Bien Galland aqui tienes la primera parte de lo prometido, que de todas maneras tenía pensado ponerlo.

Con este post intento animar al resto de los foristas a escribir sobre este tipo de culturas, en especial a los sudamericanos que al fin y al cabo lo tienen mas cerca.

Yupana

 

El yupana es el ábaco utilizado por los incas. La yupana, que en quechua, significa contar o contador, era la calculadora de los incas. Consiste en un pequeño bloque de piedra de 20x30 centímetros, con oquedades dispuestas en cinco franjas horizontales y un número variable de columnas, donde se colocaban semillas o piedrecitas. Los cálculos se realizaban de derecha a izquierda.

Los incas realizaban sus cálculos en base al numero 40 y no en base decimal, como se creía hasta ahora, según una tesis que nunca llegó a probarse. El error parte de los quipu, que los incas usaban para los registros contables y cronológicos; cada cuerda tenía nueve nudos, por lo cual se supone que usaban el sistema decimal.

El abaco usado por los incas y su asociación con un quipu extendido entre las manos de un quipu camayoc ha sugerido la opinión de que el quipu es una derivación de la yupana. La prueba más convincente de que, en el aspecto numeral el quipu es casi la fiel reproducción de la yupana se tiene el procedimiento empleado para indicar el cero recurriendo simplemente al vacío; en la yupana, con la ausencia de fichas en los casilleros, y en el quipu con la no existencia de nudos a lo largo de toda la cuerda o en alguna de sus alturas.

Para el quipu esto implicó el peligro de que se confundieran las posiciones y se atribuyeran valores equivocados a los nudos. Este inconveniente se hubiera podido evitar con la adopción de un signo especial, que como nosotros el cero, determinase la existencia de un espacio vacío. Sabemos que los incas no se valieron de este recurso, sino que prefirieron copiar fielmente el sistema del yupana. Otro aspecto de coincidencias entre el quipu y el yupana lo hallamos en la capacidad que ambos ofrecen para expresar ideas extranumerales, capacidad de expresión que de momento es imposible de precisar.

El sistema de cálculo era el siguiente: en la primera oquedad de la fila inferior se colocaba una semilla que tenía valor 1, en la segunda dos semillas de valor 2, en la tercera tres semillas de valor 3 y así sucesivamente. Sumadas todas las semillas su valor era igual a 39. Los incas no empleaban el cero.

El sistema está basado en una escala que comienza por el 1 y sigue por: 2, 3, 5, 8 etc. y donde cada número se hace sumando los dos anteriores. Esta sucesión se encuentra en la naturaleza; en los rombos de las piñas de los pinos, en los pétalos de las margaritas e incluso en el mismo ADN.

Los incas basaban el sistema de cálculo en 40 (40, 80, 120, etc.) pero siempre con el mismo criterio exponencial, cuando se trataba de calcular grandes cifras.

Con este método realizaron cálculos complejos, como predecir eclipses






RESPUESTAS:

Manolillo_Bilbao
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Mensajes: 12.473
Desde: 01/Feb/2008

#2 ·

RE: Yupana
 

Muy interesante, Histoconocer.

No soy muy ducho en culturas americanas precolombinas, pero me encantan aparatos matemáticos de la antigüedad, como expresión del ingenio humano más allá de la tecnología material, y no conocía éste.

He encontrado una explicación gráfica muy interesante (aunque en inglés) en este link:

http://www.borderschess.org/Yupana.htm

Creo que resulta muy clarificadora del sistema que tan bien has expuesto.

Un saludote.

 

55.999_6
Prefecto de la legión
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Mensajes: 1.368
Desde: 21/Jun/2008
#3 ·
RE: Yupana

Hola! me resulta complicado pero creo entender que el sistema es tener en cada cuadrado lo que son las centenas, decenas y unidades, me parece algo similar a cuando explico la posición de las mismas y que se clasifican encerrados en cuadrados luego se aplica para sumas, restas llevando, etc, pero se realiza sobre una base plana y no sobre un tablero en dimensiones. No sé si lo habré relacionado  bien, es que se me da un parecido y es solo una apreciación. Seguiré mirando, esto ha sido un vistazo, cualquier cosa me dicen, gracias

http://laboratoriomatematica.blogspot.com/2009/02/blog-post.html

lunes 9 de febrero de 2009


La Yupana o Ábaco peruano, un elemento del patrimonio cultural en la clase de Matemática.

 
Se dice que para amar al Perú debemos conocerlo. Como profesores, en nuestro trabajo diario, podemos contribuir a que nuestros estudiantes, conozcan desde diferentes ángulos la riqueza de nuestra patria. Tenemos una gran riqueza en la diversidad social, cultural, ecológica. En ese sentido, un elemento muy importante de nuestro patrimonio cultural que debemos conocer, valorar y trabajar es el ábaco, la Yupana. Este importante legado de nuestros antepasados, puede servirnos para trabajar interdisciplinariamente con áreas como Comunicación, Ciencias Sociales, CTA; y en la clase de Matemática para trabajar sistemas numéricos de manera general y en especial el sistema decimal: representar números y realizar operaciones básicas. De esta manera estaríamos rescatando, difundiendo , generando espacios para reconocer y valorar nuestro patrimonio cultural a la vez que propiciamos el desarrollo de capacidades y actitudes; y contribuyendo en la construcción de nuestra identidad nacional.


La “Yupana” era hecha de diferentes materiales: barro, piedra o madera; de 20 x 30 cm, diseñada con una serie de cuadrantes, donde se colocaban generalmente granos de maíz y que servían a los incas, para llevar un control estricto de una serie de funciones que necesitaban de una estadística general en su gobierno. (1)

Se puede trabajar también con una adaptación de la yupana dibujada y fotocopiada , utilizando granos de maíz , lentejas, etc; o lápiz para marcar las diferentes posiciones de las cifras , para desarrollar operaciones.


Manejo de la Yupana

Aunque en "Perú, 3000 años de obras maestras", realizado en Florencia, Italia, durante diciembre 2003 y enero de 2004; Nicolino De Pasquale, un profesor italiano de ingeniería, dijo haber descubierto el sistema de cálculo que utilizaban los incas, y expuso su teoría con algunos ejemplos, mostrando al parecer, que los incas no utilizaron el sistema decimal (10), sino un sistema de 40. Seguiremos adaptando la yupana al sistema decimal para la representación de números y realizar operaciones *.

(1) http://www.boletindenewyork.com/temas.yupana.htm

* También puede usarse para representar números y realizar operaciones en otros sistemas de numeración.


Para realizar la operación de adición :

· Un sumando se coloca en la yupana y el otro en la parte externa correspondiente, respetando la posición de las unidades y decenas o centenas según sea el caso.

· Luego ubicamos los granos o piedras que están fuera dentro de la yupana, en su correspondiente columna, obteniendo la suma.





 

 

GiulianoRodolfo
Auxiliar Romano
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Mensajes: 31
Desde: 18/Abr/2008
#4 ·
RE: Yupana

"El sistema está basado en una escala que comienza por el 1 y sigue por: 2, 3, 5, 8 etc. y donde cada número se hace sumando los dos anteriores. Esta sucesión se encuentra en la naturaleza; en los rombos de las piñas de los pinos, en los pétalos de las margaritas e incluso en el mismo ADN."

 

 

Tengo entendido que este sistema numérico se denomina "Sistema de Fibonacci", en recuerdo de un comerciante y matemático italiano de la Edad Media.

 

troppls
Ciudadano
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Mensajes: 2
Desde: 18/Jul/2009
#5 ·
RE: Yupana

Bueno; siempre me ha atraido las maneras de calcular diferentes en cualquier cultura e idioma; respecto al tema me atrevo a sugerir:

El bueno de Leonardo Pissano, era un buen viajero, no se sabe si lo llamaron "Fibonacci" por envidia o por molestarlo, pero él a su vez agarro conocimiento matemático de los indios en su propio terreno, no olvidemos que el Idioma Sáncrito es el más antiguo del mundo. Y nuestra Yupana no tiene explicación convincente que nos lleve a hacer cálculos reales y simples como se hace hoy en día con una simple calculadora ( simple en su respuesta).

Algo se puede adivinar, Sí, por ejemplo con el tamaño y figura explícito en algunas muestras que existen:

Tiene 10 espacios del mismo tamaño o similares que podrían perfectamente ser para la unidad si lo dividimos en 2: tenemos la idea del 5 que son los dedos de las manos y a su vez forma parte de la sucesión conocida ahora como "fibonacci" ( puede ser 1)

Tiene 2 espacios que son el doble de las anteriores. ( puede ser 2)

También 2 espacios que son el triple. ( puede ser 3)

Dos espacios especiales en los extremos opuestos que tienen el mismo tamaño de la unidad pero están rodeados de los espacios triples anteriores. En una posición superior. ( puede ser 5)

Y lo más atrayente, en el centro hay cuatro espacios conectados entre si ( puede ser 4) ó puede ser la base donde se hace el resultado del cálculo.

Al estar en sentido contrario, delata que era utilizado por personas diestras y siniestras, o que haya sido pensado como conjunto contrario para facilitar las operaciones básicas, es decir: en la suma, como sumandos, en la resta como minuendo y sustraendo y así...sucesivamente.