Hombre y Medida en la Historia de la Arquitectura

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Bernardo Pascual
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Hartman ha escrito

jajaja!!!

Bernardo, lo que me pones es la relación entre las áreas, y yo te pregunté por la medida del lado!

 Lambda minúscula y lambda mayúscula son los lados que me pedías. Esa es la variante sencilla del teorema, y esta otra la complicada.

 

 No me digas, Hartman, que esto no se le puede ocurrir a cualquiera, hasta a un camellero dibujando con un palo en la arena del desierto. Eso sí, carece de la elegancia de un Pitágoras.

Aquí me surge una duda: ¿Para trazar la planta y las calles de un campamento romano, qué método empleaban? ¿Medían todo un lado, usaban algún módulo o poseían algún tipo de aparato o cálculo más sofisticado? Quiero decir con esto último si no hacía falta andar los pasos correspondientes.

En el Itinerario de Antonino, por ejemplo, las distancias salen clavadas. ¿Cómo lo conseguían?

 


La democracia tiene un defecto congénito que se debe corregir desde fuera de ella: se declara la guerra cuando se es el más débil y se firma la paz cuando se es el más fuerte.

LuisCastaño
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Bernardo Pascual ha escrito

Aquí me surge una duda:

¿Para trazar la planta y las calles de un campamento romano, qué método empleaban?

¿Medían todo un lado, usaban algún módulo o poseían algún tipo de aparato o cálculo más sofisticado?

Quiero decir con esto último si no hacía falta andar los pasos correspondientes. En el Itinerario de Antonino, por ejemplo, las distancias salen clavadas. ¿Cómo lo conseguían?

Buenas noches a ambos:

He entrado para ver si había nuevos comentarios y acabo de leer los vuestros.

Como voy ya a acostarme, por el momento comentaré sólo este apartado del comentario de Bernardo. 

Entiendo que, al igual que nosotros disponemos de instrumentos y aparatos de medida regulados en nuestro sistema de medidas, ellos disponían de instrumentos y aparatos de medida regulados en su sistema de medidas.

No he estudiado esos instrumentos en profundidad (no doy abasto con todo) pero por lo que he podido curiosear los romanos empleaban un instrumento llamado Groma que quizá tuviese un origen anterior.

Por otro lado en los Diez Libros de Arquitectura Vitruvio habla de cómo medir distancias con un Odómetro por medio de vueltas de rueda y de hecho recoge una relación entre determinado Diámetro de una rueda, la Distancia lineal que recorre en una vuelta y las distancias itinerarias. Pero es algo que tb tengo pendiente de estudiar con más detalle.

Por último señalar que en muchos textos se habla de la Cuerda de 12 Nudos (en realidad 13 Nudos y 12 intervalos iguales entre ellos). En mi opinión, teniendo en cuenta la imagen del Bajorrelieve de la Tumba de Ramsés IX que recojo en el Power Point de mi conferencia, entiendo que se trataba de una Cuerda de 12 Codos (x 45 cm = 540 cm) pero también es posible que se hiciese con intervalos de cualquier otra medida. La cuestión fundamental, bajo mi punto de vista, es que esa Cuerda de 12 Nudos permite trazar el Triángulo 3+4+5 (es de hecho la figura que aparece trazada en ese Bajorrelieve) y, por tanto,  determinar un ángulo recto.  Supongo que se emplearía también para trazar muchas otras figuras geométricas. Por lo que he podido leer en distintas fuentes el empleo de esa Cuerda de 12 Nudos se mantuvo al menos hasta la Edad Media en el trazado de las catedrales góticas y quizá incluso más allá.

Y con esto y un bizcocho, hasta mañana a las ocho. :D 

Saludos a los dos. ;-)

Hartman
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Desde: 19 Oct 2010

Bernardo Pascual ha escrito

 Lambda minúscula y lambda mayúscula son los lados que me pedías. Esa es la variante sencilla del teorema, y esta otra la complicada.

¿Me estás tomando el pelo?:)

Te pregunto si L2 = 2l2 cuantas veces l mide L y me contestas L2/2 = l2. No te ofendas, pero tienes un suspenso, no por ignorar la respuesta, sino por tratar de pasarme;)

Bernardo Pascual ha escrito

 

 

 No me digas, Hartman, que esto no se le puede ocurrir a cualquiera, hasta a un camellero dibujando con un palo en la arena del desierto. Eso sí, carece de la elegancia de un Pitágoras.

Tal vez no fui claro, pero mi dibujo es mucho más simple que el tuyo y también cumple la proporción. No estoy diciendo que no se pueda construir un cuadrado del doble de superficie que el otro (de hecho, es mi ramplón dibujito) lo que estoy diciendo es que no se puede medir un lado tomando el otro como unidad. Y esto te lo digo para reafirmar e ilustrar que medir es distinto de sacar una proporción.

Bernardo Pascual ha escrito

Aquí me surge una duda: ¿Para trazar la planta y las calles de un campamento romano, qué método empleaban? ¿Medían todo un lado, usaban algún módulo o poseían algún tipo de aparato o cálculo más sofisticado? Quiero decir con esto último si no hacía falta andar los pasos correspondientes.

En el Itinerario de Antonino, por ejemplo, las distancias salen clavadas. ¿Cómo lo conseguían?

La cinta de agrimensor es descendiente directo de la cuerda con nudos (tecnología disponible desde que existe la cuerda).

Para trazar ángulos rectos hay distintos métodos. Si es sobre un terreno, como dice Luis, el triángulo 3+4=5. Ojo, esto se descubre con los Pitagóricos, así que antes puede ser que se utilizara otro método. Otra forma es tomar algo flexible (hoy se usa una hoja de papel, pero un cuero blando sirve igual), lo doblas por la mitad y luego, vuelves a doblarlo por la mitad, haciendo que el primer doblez se superponga sobre si mismo. Esto te deja dos dobleces a 90%, de un grosor bastante apreciable, así que puedes apoyar una regla sobre los mismos (es lo que hacíamos en el colegio cuando no teníamos escuadra) o bien tirar un par de cordeles, poniendo un clavo en el vértice de los dobleces y con un cordel siguiendo cada lado, tienes las paredes a escuadra.

Ahora ¿por qué a escuadra? porque los adobes son rectangulares. Así que la importancia del ángulo recto aparece con los ladrillos hechos en moldes. Estos moldes son de madera, pequeños (puedes usar el método del doblez) y un buen ladrillo, bien terminado sirve... de escuadra en el terreno.

Muchas de las herramientas actuales del albañil son simples modificaciones de las que usaban los romanos, pero ¡cuidado! no mezclar. Los romanos vivieron 2.000 años después que los sumerios. Y estos ya hacían construcciones casi tan complicadas.

 

Saludos

 


Todavía no he empezado a pelear

  200-cruz  200-cruz 

Bernardo Pascual
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Guardia Pretoriano
Desde: 22 Ene 2016

Hartman ha escrito

Tal vez no fui claro, pero mi dibujo es mucho más simple que el tuyo y también cumple la proporción. No estoy diciendo que no se pueda construir un cuadrado del doble de superficie que el otro (de hecho, es mi ramplón dibujito) lo que estoy diciendo es que no se puede medir un lado tomando el otro como unidad. Y esto te lo digo para reafirmar e ilustrar que medir es distinto de sacar una proporción.

 A ver si te entiendo, Hartman: ¿te refieres a que salen decimales cuando divides el lado grande por el pequeño? Si es eso, ya expliqué la solución. En vez de darle de valor una unidad, entonces le das un valor de diez o mil o cien mil. Así no tienes que poner la coma, y trabajas con potencias y raíces. En todo caso, ni los griegos ni los sumerios realizaban operaciones con números, eso lo inventaron los árabes, sino con cuadraditos, geometría pura. Acaso sea lo que hemos olvidado. De todas formas acláramelo bien, y en un lenguaje apto para torpes.

Claro que tu dibujo es más simple, porque te limitas a una figura que cumple reglas de proporcionalidad, regularidad o simetría. El mérito de Pitágoras está en adaptar esa fórmula también a los rectángulos, pero Pitágoras no descubrió nada nuevo. Como he dicho, sólo lo enunció de un modo elegante. Los que pintaron los bisontes de Altamira ya sabían medir superficies.

¿Se puede hallar el área o el perímetro de un círculo sin utilizar π? Para mí, que los que construyeron Stonehenge, mucho antes de la fecha que propones para la difusión del patrón de medidas desde Sumeria, ya lo habían conseguido. ¿Crees que si los chinos no hubiesen inventado la pólvora todavía seguiríamos tirando con arco?

El difusionismo, igual que cualquier otra teoría, hay que demostrarlo, y si no vale tanto como el recurso de los extraterrestres. Casi siempre se ha utilizado a modo de mito. La guerra, Hartman, la guerra es lo que agiliza la inteligencia. Si no fuese por ella, no calzaríamos zapatos.

Un saludo y perdona si me excito.

 


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Bernardo Pascual
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Guardia Pretoriano
Desde: 22 Ene 2016

Hartman ha escrito

Hasta ahora, hablabamos de proporciones lineales (largo de brazos, estatura, perímetro de la Tierra) ¿Cómo rábanos encajas las proporciones de superficies con la operación de medir? ¡Ah! Con la relación pitagórica, es decir, números irracionales ¿qué tan al alcance de un camellero del sXX A.C.?

No traigo el tema de los números irracionales de los pelos Bernardo, es que hacer cálculos más complejos que "estoy 5 minutos al norte del curso, así que adonde voy queda cinco millas al sur" implica manejar senos y cosenos... que son irracionales.

¿Que había matemáticos antiguos que manejaban esos conceptos (u otros equivalentes)? ¡Seguro!

¿Que estaban disponibles para el público? Eso es lo que pongo en duda.

 Ya me ha picado el gusanillo. A ver si me puedes solucionar esta duda, Hartman: ¿Por qué se sabe, si todavía siguen descubriendo decimales nuevos, que los números irracionales son infinitos y también no periódicos? ¿No podría, por ejemplo, llegarse a encontrar algún día el final del número π? Además, es de imaginar, que en una sucesión infinita de números tarde o temprano tiene que acabar repitiéndose el mismo patrón. De hecho, el no repetirse ya supondría otro patrón.

 


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Hartman
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Desde: 19 Oct 2010

Lo que me preguntas es largo y complejo, Bernardo, ensuciaría el post de Luis, así que te dejo un enlace a un nuevo post donde procuré dar una respuesta "razonable" a tus inquietudes.

 

http://www.mundohistoria.org/temas_foro/historia-la-ciencia-tecnologia/los-n-meros-irracionales

 

Saludos

 

 


Todavía no he empezado a pelear

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LuisCastaño
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Hola:

Hacía mucho que no entraba en el Foro pero acabo de acordarme y decidí pasarme. Veo que ha habido algunos nuevos comentarios así que añadiré tb alguno mío.

Hartman:

Dices: "Para trazar ángulos rectos hay distintos métodos. Si es sobre un terreno, como dice Luis, el triángulo 3+4+5. Ojo, esto se descubre con los pitagóricos así que antes puede ser que se utilizara otro método".

Bueno, por lo que yo sé el triángulo 3+4+5 aparece ya recogido en un bajorrelieve de una tumba de Ramsés IX. No sé cómo subir imágenes pero si supiera la subiría. Y no aparece sobre un terreno sino en vertical. De hecho dándonos las medidas del perfil de una pirámide.

Otros temas:

Gran Pirámide:

Hace poco encontré nuevos datos sobre la Gran Pirámide y he redactado 2 artículos sobre la misma ("Propuesta de  diseño antropométrico (revisado) para la Gran Pirámide de Keóps" 1 y 2), que creo que pueden interesaros. En el primero de ellos trato un tema del que hablamos en su momento: el modelo ideal de Tierra que creo usaban en la Antigüedad. Conste que sólo estoy en los inicios de mi exploración sobre ambos temas (Gran Pirámide y Modelo de Tierra). Vamos, que aún queda mucho por hacer. 

Medida de la Tierra:

En su momento hablamos durante un tiempo de las dimensiones de la Tierra. Bien, pues podría ser bien sencillo. Según varios libros que he consultado (no voy a estar mucho rato así que ahora mismo paso de extenderme en bibliografía), la Circunferencia de la Tierra eran 27.000 Millas Romanas y la Milla Romana 5.000 Pies. Sólo falta por saber de qué medida "Pie" estamos hablando. Y podría ser bien sencillo:

Dedo = 1'800 cm > "Pie" = 16 Dedos = 28'80 m > Milla = 5000 "Pies" = 1440 m > CT = 27000 Millas Romanas = 38.880 km.

Esto sería aplicando el modelo ideal de 1'80 m. Pero luego resulta que al aplicar el modelo en el mundo real suele haber pequeñas variaciones. Y así tendríamos:

Dedo = 1'850 cm > "Pie Romano" = 29'60 cm (Medida empleada oficialmente) > Milla = 5000 "Pies" = 1480 m > CT = 27000 Millas Romanas = 39.960 km. (Muy cerca de nuestros 40.000 km). 

Mas cosas:

Este verano conseguí dar una conferencia sobre mi investigación en el VI Congreso Español de Metrología así que, como sale en las Actas, ya hay algo publicado oficialmente sobre mi trabajo. Tb he dado hace poco una nueva entrevista de radio sobre mi trabajo. Si os interesan ambas cosas comentadme e intentaré subir enlaces y tal.

Y por último hace poco me puse en contacto con una gente de la Universidad de Sevilla y se han mostrado muy interesados en mi trabajo. Tendremos una reunión en Enero. A ver qué sale pero de momento estoy contento porque pinta bien.

Y poco más os digo. Volveré a pasarme por aquí de vez en cuando a ver si habéis puesto algo nuevo.

Saludos. Luis.

 

 

 

 

 

 

LuisCastaño
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Se me olvidaba.

El triángulo 3+4+5 no sólo aparece dibujado (con base en un cuerpo humano) en ese bajorrelieve de la tumba de Ramsés IX que comento. Tb aparece la relación 3+4+5 en la tablilla sumeria Plimpton 322. En la línea 11, si no recuerdo mal.

PD: No estoy seguro de saber poner bien el enlace así que mejor buscad por Google con estas palabras y os saldrá la noticia:

Trigonometría Plimpton 322 Terrae Antiquae

El título de la noticia es: "Los babilonios se adelantaron en más de mil años a los griegos en la invención de la trigonometría".