Hombre y Medida en la Historia de la Arquitectura

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LuisCastaño
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Desde: 14 Feb 2015

No puedo extenderme ahora así que me limitaré a las palabras de la cita que sigue:

Bernardo:

“Por simple definición y por pura lógica, el sistema antropométrico precede al sistema geométrico. Eso nadie lo discute. La teoría de la Tierra al hombre no defiende lo contrario.”

Mi punto de vista:

Discrepo. Precisamente, y por raro que parezca, la teoría “De la Tierra al Hombre” lo que defiende es que primero se midió la Tierra y que esa medición dió lugar al sistema de medidas (ver más abajo la cita de Laplace).

Fuentes:

En comentarios anteriores he señalado que estos días estoy revisando dos libros sobre este tema: “Metrología Histórica en la Descripción de Egipto” de Mario Ruiz Morales (2011) y “Cosmómetro o tratado de medidas de la naturaleza” de Miguel de Mayora (1855).

Ruiz Morales:

En la trasera de su libro Ruiz Morales (recordemos que es Topógrafo y Geógrafo: viene recogido en la solapa del libro) recoge la siguiente cita de Laplace:

"Las relaciones que varias medidas antiquísimas tienen entre sí y con el perímetro de la circunferencia terrestre parecen indicar no solamente que tal magnitud fue exactamente determinada sino que además sirvió de base a un sistema completo de medidas del que hay vestigios en Egipto y Asia" (Pierre Laplace: Exposición de los Sistemas del Mundo).

Así que el planteamiento de Laplace (recogido por Ruiz Morales) es un planteamiento “De la Tierra al Hombre”. Laplace está diciendo expresamente que primero se midió el perímetro terrestre y que esa medida sirvió de base al sistema de medidas antropométrico.

De hecho Ruiz Morales en su libro emplea todo el tiempo el valor de 1'85 m propuesto por Jomard (quien no sé si sería geógrafo: tengo que buscar info). Ese valor de 1'85 m sí deriva seguramente de la medición del perímetro terrestre pero el problema es que no es ése el valor que tenemos en los patrones.

Mayora:

Por su parte Mayora (que aún no sé qué era: tengo que buscar info) en la portada de su “Cosmómetro o Tratado de las medidas de la naturaleza” dice estas otras palabras:

“La estatura humana, dividida según las leyes de la naturaleza y arreglada al bello ideal del arte (o sea está hablando del Canon), es la unidad de las medidas de la tierra; así como la tierra es la unidad de las medidas del universo”.

Así que estas palabras de Mayora dejan claro que él habla de un planteamiento “Del Hombre a la Tierra” (e incluso más allá).

Y de hecho en su libro primero empieza explicando el modelo humano (Capítulos I a IV) para luego pasar a abordar medidas itinerarias (Capítulo V), geográficas (Capítulo VI), del péndulo (Capítulo VII), astronómicas (Capítulo VIII) y muchos otros temas relacionados. El libro tiene un total de 40 capítulos y un Apéndice. Vamos, que aún queda trabajo.

Así que Mayora parte del modelo humano. Luego por tanto su planteamiento parte de un valor de 1'80 m, valor que es el que tenemos en los patrones y en el modelo de Leo, valor que ya fue propuesto para Egipto por Pierre Simon Girard (tb tengo que buscar qué era) en su “Memoria del Nilómetro y sobre las medidas egipcias” (1834).

Así que su planteamiento es un planteamiento “Del Hombre a la Tierra”: primero se creó el modelo humano y luego con él se midió la tierra.

Resumiendo:

Resumiendo: Que por raro que parezca sí hay (Laplace y otros) quien propone que primero se midió la Tierra y luego, partiendo de esa medida, se creó el modelo humano.

Por eso precisamente insisto en que ese planteamiento no me parece correcto y que el planteamiento correcto (y más lógico) es el contrario.

Primero se creó el modelo y el sistema de medidas y luego se usó para medir la Tierra de forma aproximada (es decir, proponer un modelo ideal de la misma en su sistema de medidas, del mismo modo que nosotros proponemos un modelo ideal de la misma en el nuestro; y digo ideales ambos porque en el mundo real no tenemos una esfera perfecta sino una patata).

Bernardo Pascual
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Guardia Pretoriano
Desde: 22 Ene 2016

 Medir consiste, Hartman, ni más ni menos que en hallar la relación de proporcionalidad entre la parte y el todo, es decir, en comparar; y en toda comparación una parte incluye a la otra o ambas se contrastan con otra mayor. Se puede decir fulanito es el más alto, una comparación absoluta, o fulanito mide el doble que menganito, una comparación relativa.

Los chimpancés, Luis, saben medir, y de hecho miden palos, miden piedras, miden a otros chimpancés, miden precipicios, miden a los leones, etc., y sin duda, se toman como referencia a sí mismos. Poseen un sistema “monométrico”, si se me permite la gracia. Lo que ignoran los chimpancés es que todos los cuerpos del Universo guardan una relación de proporcionalidad con éste, y por tanto también entre sí. Desconocen la existencia de unos valores absolutos. Desconocen las matemáticas y la geometría.

Para definir el metro, hoy en día, por si acaso se deforma la Tierra o para una mayor exactitud, se toma como referencia la velocidad de la luz. En el futuro dirán entonces que ya sabíamos lo que mide el Universo. Posiblemente lo sepamos, pero es que no nos interesa.

Yo no tengo ni idea de matemáticas. El número φ se me queda grande, aunque cada vez estoy más convencido, y sobre todo tras leer las citas que incluye Luis de otros autores, de que los tiros van por ahí, geometría pura con un leve soporte astronómico y anatómico. 

 


La democracia tiene un defecto congénito que se debe corregir desde fuera de ella: se declara la guerra cuando se es el más débil y se firma la paz cuando se es el más fuerte.

Hartman
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Desde: 19 Oct 2010

Bernardo Pascual ha escrito

 Medir consiste, Hartman, ni más ni menos que en hallar la relación de proporcionalidad

Yo no tengo ni idea de matemáticas.

¡Ah!

Es por eso que no nos entendemos.

Medir, Bernardo, consiste en poner cuantas unidades entran en un objeto dado, es decir poner la cantidad de unidades. Lo cual presupone una definición de unidad y operaciones aritméticas sencillas (contar, sumar y restar) al alcance de todos.

Proporcionalidad, es una relación entre dos cosas, un cociente, así que supone saber dividir, lo cual es un estadío más avanzado (inaccesible para parte de la población hace 4.000 años). Las relaciones internas de proporcionalidad (por ejemplo, que si alargas un lado debes alargar el otro en la misma proporción para mantener la forma) ya son algo muchísimo más avanzado. Hablamos del Teorema de Tales. Es precisamente el poder mantener la forma lo que llevó a descubrir los números irracionales.

Fíjate el salto intelectual entre medir y mantener las proporciones, en un caso tenemos un pastor controlando que no se le haya perdido ninguna oveja, en el otro tenemos a tipos calculando la raíz cuadrada.

 

Ambos hablamos castellano Bernardo, pero distintos idiomas.

 

Saludos

 


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Bernardo Pascual
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Desde: 22 Ene 2016

 No está bien recortar los escritos de otros para ridiculizarlos.

En cuanto que yo también me he mostrado agresivo, pido de muevo disculpas.

Me gustaría que volviésemos a entendernos.

 


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Hartman
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Desde: 19 Oct 2010

Bernardo

Si te pareció que quise ridiculizarte, te pido disculpas.

Así como antes te puse que no me pareció agresivo ninguno de tus comentarios en este hilo, te aseguro que no ha sido mi intención ponerte en ridiculo ni agredirte.

Simplemente estoy marcando algo que tú mismo dices para remarcar por qué venimos dándole vueltas al tema sin ponernos de acuerdo.

Tu (como la inmensa mayoría de la gente) atribuyes a ciertos términos un significado, por decirlo de alguna manera "coloquial".

Yo estoy sesgado por mi formación ingenieril. Le doy, a esos mismos términos, un significado matemático-no coloquial, lo cual hace que la misma frase no valga lo mismo para ti que para mí.

Con lo que la discusión se eterniza.

 

De nuevo, te pido disculpas si te sentiste agredido, no fue la intención, sino mostrarte que tú mismo estabas apuntando, en este post, lo que quería decirte en post anteriores y, evidentemente, no me seguías.

 

Saludos

 


Todavía no he empezado a pelear

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Bernardo Pascual
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Desde: 22 Ene 2016

Sólo digo, y no te contradigo, que medir consiste en comparar, comparar las partes con el todo, tanto en el sistema antropométrico como en el geométrico. La división, la relación de proporcionalidad, va implícita. Resulta que tú precisamente, Hartman, defiendes, como yo, ciertos avances o descubrimientos de la Antigüedad que hoy en día, a causa más que nada de nuestro etnocentrismo, cuesta  mucho explicar o aceptar, como por ejemplo que los fenicios, o incluso otros antes que ellos, por lo que he leído hace poco, para navegar hasta Galicia diesen un rodeo por las Azores.

No se trata de buscar a posta el perímetro de la Tierra, sino de poseer unas matemáticas lo suficientemente complejas como para dar con él por casualidad, y hasta sin percatarse de ello. Esa relación de proporcionalidad puede estar y está en cualquier sitio, en los seres vivos, en las estrellas, en los planetas, en los átomos y en todo el universo.

Seguramente, si nos viésemos en la necesidad de establecer un patrón común exacto, objetivo e ideal, no aproximativo ni convencional, pero sin los medios técnicos de que disponemos, no tardaríamos en encontrarlo. La cuestión está en que no lo necesitamos porque ya tenemos aparatos extremadamente precisos. Con todo, esos mismos aparatos provienen de razonamientos y cálculos previos.

No se puede desligar el presente del pasado. La inteligencia del hombre no ha cambiado desde hace más de cincuenta mil años.

Hartman ha escrito

Medir, Bernardo, consiste en poner cuantas unidades entran en un objeto dado, es decir poner la cantidad de unidades...

¿Qué es eso sino dividir?

 


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Bernardo Pascual
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Guardia Pretoriano
Desde: 22 Ene 2016

 Si yo ya no se hacer siquiera una división es porque ahora uso siempre la calculadora. Antaño, de hecho, no operaban con números, sino con figuras geométricas y módulos. De ahí viene precisamente la palabra cálculo, de las piedrecitas del ábaco. Tambien usaban calculadora.

 


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Hartman
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Desde: 19 Oct 2010

Bernardo Pascual ha escrito

Sólo digo, y no te contradigo, que medir consiste en comparar, comparar las partes con el todo, tanto en el sistema antropométrico como en el geométrico. La división, la relación de proporcionalidad, va implícita.

No Bernardo, no va implícita.

Para no salirnos demasiado del tema. Medir implica saber cuantos pies, pulgadas o metros de estatura tienes. Vitrubio (canon de proporciones) implica que, para ser proporcionado debes medir de estatura tanto como tu braza (tuya personal, no la unidad de medida).

Bernardo Pascual ha escrito

Resulta que tú precisamente, Hartman, defiendes, como yo, ciertos avances o descubrimientos de la Antigüedad que hoy en día, a causa más que nada de nuestro etnocentrismo, cuesta  mucho explicar o aceptar, como por ejemplo que los fenicios, o incluso otros antes que ellos, por lo que he leído hace poco, para navegar hasta Galicia diesen un rodeo por las Azores.

Sí, defiendo los descubrimientos antiguos, como el viaje de Pitias, considerado un mito, resultó ser una leyenda y cierta en todos sus puntos. Lo que te remarco es que, para la gente común, ciertos conocimientos no estaban disponibles.

Hoy en día, que haya gente que sepa diseñar semillas transgénicas no implica que nosotros sepamos algo más que comerlas. Bueno, lo que sostengo es que en Sumer había astrólogos muy avanzados que realizaron grandes descubrimientos, pero que las aplicaciones prácticas fueron pensadas para camelleros, no para astrólogos.

Bernardo Pascual ha escrito

No se trata de buscar a posta el perímetro de la Tierra, sino de poseer unas matemáticas lo suficientemente complejas como para dar con él por casualidad, y hasta sin percatarse de ello. Esa relación de proporcionalidad puede estar y está en cualquier sitio, en los seres vivos, en las estrellas, en los planetas, en los átomos y en todo el universo.

Seguramente, si nos viésemos en la necesidad de establecer un patrón común exacto, objetivo e ideal, no aproximativo ni convencional, pero sin los medios técnicos de que disponemos, no tardaríamos en encontrarlo. La cuestión está en que no lo necesitamos porque ya tenemos aparatos extremadamente precisos.

No te sigo

Bernardo Pascual ha escrito

Con todo, esos mismos aparatos provienen de razonamientos y cálculos previos.

No se puede desligar el presente del pasado. La inteligencia del hombre no ha cambiado desde hace más de cincuenta mil años.

La inteligencia puede que no, pero los conocimientos acumulados en poder del vulgo, sí. Y dramáticamente.

Hace 100 años, no más, los números negativos eran colocados en rojo y entre paréntesis, porque eran "imposibles" sólo se aceptaban por necesidades de cálculo. Hoy nos parece risible. Los complejos imaginarios se utilizan desde hace cinco siglos, si consideraban imposibles los negativos ¿cómo considerarían los imaginarios?

Ese es mi punto Bernardo, habría matemáticos antiguos con conocimientos avanzadísimos, pero el vulgo...

Bernardo Pascual ha escrito

Hartman ha escrito

Medir, Bernardo, consiste en poner cuantas unidades entran en un objeto dado, es decir poner la cantidad de unidades...

¿Qué es eso sino dividir?

¡jajaja!

¡Te pillé! Cuando mides tu habitación con el metro ¿haces una división? ¿o cuentas la cantidad de veces que entra el metro en tu pared?

Si bien, analizándolo "filosóficamente" estás dividiendo tu pared en metros, lo que haces es contar.

Cuando la gente mide cuenta la cantidad de unidades que entra en lo que quiere medir, luego se preocupa porque queda un resto ¿cómo lo resuelve? cuenta con una unidad más pequeña.

Cuando estableces una proporción, debes dividir las partes según un cierto canon, para que las medidas sean "armoniosas". Por ejemplo, el cuerpo debe medir ocho cabezas de alto ¿cómo lo haces? pues dibujas el bosquejo, lo divides por ocho y estableces qué parte anatómica entra en cada octavo (para eso usas el canon) hacerlo como una medición implica dibujar el cuerpo entero, para saber cuanto mide una cabeza y luego fijarte cuántas veces entra en el cuerpo, luego, corregir el dibujo y así hasta acertar... como ves, puro azar.

Aquí te dejo un dibujito. Un cuadrado es la mitad del otro (proporción de las superficies 2:1), si el lado de uno de ellos mide uno ¿cuánto mide el lado del otro?

Hasta ahora, hablabamos de proporciones lineales (largo de brazos, estatura, perímetro de la Tierra) ¿Cómo rábanos encajas las proporciones de superficies con la operación de medir? ¡Ah! Con la relación pitagórica, es decir, números irracionales ¿qué tan al alcance de un camellero del sXX A.C.?

No traigo el tema de los números irracionales de los pelos Bernardo, es que hacer cálculos más complejos que "estoy 5 minutos al norte del curso, así que adonde voy queda cinco millas al sur" implica manejar senos y cosenos... que son irracionales.

¿Que había matemáticos antiguos que manejaban esos conceptos (u otros equivalentes)? ¡Seguro!

¿Que estaban disponibles para el público? Eso es lo que pongo en duda.

 

Saludos

 


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Bernardo Pascual
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Desde: 22 Ene 2016

Hartman ha escrito

 

Aquí te dejo un dibujito. Un cuadrado es la mitad del otro (proporción de las superficies 2:1), si el lado de uno de ellos mide uno ¿cuánto mide el lado del otro?

Hasta ahora, hablabamos de proporciones lineales (largo de brazos, estatura, perímetro de la Tierra) ¿Cómo rábanos encajas las proporciones de superficies con la operación de medir? ¡Ah! Con la relación pitagórica, es decir, números irracionales ¿qué tan al alcance de un camellero del sXX A.C.?

No traigo el tema de los números irracionales de los pelos Bernardo, es que hacer cálculos más complejos que "estoy 5 minutos al norte del curso, así que adonde voy queda cinco millas al sur" implica manejar senos y cosenos... que son irracionales.

¿Que había matemáticos antiguos que manejaban esos conceptos (u otros equivalentes)? ¡Seguro!

¿Que estaban disponibles para el público? Eso es lo que pongo en duda.

 

 Tratándose de dos cuadrados, la solución es muy sencilla, aunque supongo que con rectángulos tampoco tiene mayor complicación. Nunca me había parado a pensarlo, pero el teorema de Pitágoras es una chorrada. Me gustan este tipo de acertijos porque me como mucho el coco. Seguro que los egipcios ya sabían resolver este problema, incluso los ingleses cuando construyeron Stonehenge.

En cualquier caso, Hartman, estamos hablando de geometría, no de números, sino de figuras que se pueden dibujar. No hace falta operar con decimales. Basta con reducir el módulo. Si no puedo sacar la raíz cuadrada de dos, pues saco la de doscientos o la de veinte mil. Si no, también puedo utilizar una regla.

Si para disponer de un patrón universal hace falta medir la Tierra, no creo que para los antiguos eso supusiera ningún inconveniente. Otra cosa es que realmente hiciera falta medirla, pero hasta ahora no me habéis convencido de lo contrario.

Un camellero tal vez no necesite dimensionar áreas, pero un agricultor o un albañil ten por seguro que sí, y no se fían de nadie.

 


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Hartman
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Desde: 19 Oct 2010

jajaja!!!

Bernardo, lo que me pones es la relación entre las áreas, y yo te pregunté por la medida del lado!

No te apures, a todo el mundo el teorema de Pitágoras le produce urticaria.

Pero nos estamos desviando del tema.

 

Hay dos formas en que aparece el conocimiento. Evolución convergente y difusionismo.

Un ejemplo de evolución convergente es contar. Todos los pueblos aprendieron a contar. Pero los hubo que contaban en base cinco, doce, veinte y sesenta. Ninguno en base diez!!!.

Un ejemplo de difusionismo es contar en base diez. En un lugar determinado (Francia) se pusieron a "racionalizar" y determinaron que la base diez era la "natural" y "espontánea" así que armaron todo en base diez. A partir de allí se difundió al resto del mundo como patrón para medir.

 

La idea de que el ser humano debe tener ocho cabezas de alto y ocho cabezas de envergadura puede ser convergente o no, pero tienes pueblos de muy variada altura promedio. Los romanos rondaban el metro sesenta para la época en que los germanos rondaban el metro ochenta. Si de lo único que hablamos es de un canon de belleza, sólo hablamos de "ocho cabezas", con un total de una "braza", definida esta última como la envergadura de la gente del lugar. Pero al meter Luis la medida de la braza, y ser practicamente invariante en el tiempo y el espacio, habla de un patrón independiente de los pueblos. Sugiere una difusión del patrón de medidas.

Si Luis consigue demostrar eso, consigue demostrar que las matemáticas se difundieron desde Sumeria, teoría que fue postulada, pero nunca probada.

Ya sabemos que la Trigonometría y la Astrología se originaron en Sumeria (por su abominable base sexagesimal), pero Luis aportaría que los sistemas de medición y, consecuentemente, las operaciones matemáticas un poco más complejas que sumar y restar, también habrían salido de Sumeria y que los afamados matemáticos griegos simplemente escribieron los teoremas sobre cosas que hacía tiempo se habían importado de allí. Hace retroceder el orígen de grandes avances matemáticos más o menos mil años.

 

Saludos

 


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