Hombre y Medida en la Historia de la Arquitectura

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LuisCastaño
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Desde: 14 Feb 2015

Lo siento, hoy he estado todo el día fundido (y sigo) y no he podido mirar nada. A ver cómo se me da el día mañana. Saludos.

merlin-satan
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Desde: 4 Ene 2013

LuisCastaño ha escrito

Lo siento, hoy he estado todo el día fundido (y sigo) y no he podido mirar nada. A ver cómo se me da el día mañana. Saludos.

Hola Luis. No te preocupes por tu ritmo en contestar o seguir el debate, cada uno tenemos el nuestro y no pasa nada por que retrases las respuestas todo lo que necesites.

Yo mismo estoy deseando tener un rato tranquilo para poder seguir este tema con calma y absorber toda la información. 

Tú a tu ritmo ya esperaremos a los comentarios.

 

En cuanto a al formato de tus respuestas, si quieres redactarlas como hasta ahora, respondiendo a cada comentario con tu respuesta, puedes hacer una cosa: en lugar de intercalar tu texto en medio escribiendo "CITA-X" y "COMENTARIO-X" puedes meter {quote=X} (donde X es el usuario a quien citas) al principio y {/quote} al final de cada trozo de texto que copies.

Haz la prueba, si le das a responder a mi mensaje verás que lo primero que aparece es  (quote=merlin-satan) y al final (/quote) (aunque con llaves en vez de parentesis, que no pongo para no liarla en este comentario). Si quieres "partir" mi texto para responderme por partes cólo tienes que acordarte de poner esa fórmula. Después de {quote} que cierra lo que quieres citar escribes tu texto. Cuando acabas tu texto vuelves a poner {quote=X}, mantienes el texto del comentario , cierras con otro {quote} y escribes tu texto.

Si haces muchos comentarios a un texto se te olvidará algún {quote} (nos pasa a todos) y te saldrá un formato raro con "{quote}s por ahi escritos, pero bueno, entras a editar y lo arreglas.

Saludos!

 


     ...merliN-sataN...  foto  foto  

Bernardo Pascual
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Guardia Pretoriano
Desde: 22 Ene 2016

 Con el patrón de 1´80 m., si le asignamos al perímetro terrestre una longitud de 40.050 Km., más que nada por redondear cifras, 40.075 el Ecuador y 40.008 pasando por los polos, salen de ello las siguientes medidas:

 

  45.000.000  varas.

  90.000.000  codos.

180.000.000  pies.

360.000.000  medios pies (no se como se llama esta última).

 

¿Os suena de algo? ¿Casualidad? ¿De dónde y cuando proviene la graduación sexagesimal de los ángulos? ¿No hay cierto paralelismo entre el codo como la cuarta parte de la braza y el ángulo recto como la cuarta parte de la circunferencia?

 


La democracia tiene un defecto congénito que se debe corregir desde fuera de ella: se declara la guerra cuando se es el más débil y se firma la paz cuando se es el más fuerte.

Hartman
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Desde: 19 Oct 2010

Bernardo Pascual ha escrito

 Con el patrón de 1´80 m., si le asignamos al perímetro terrestre una longitud de 40.050 Km., más que nada por redondear cifras, 40.075 el Ecuador y 40.008 pasando por los polos, salen de ello las siguientes medidas:

 

  45.000.000  varas.

  90.000.000  codos.

180.000.000  pies.

360.000.000  medios pies (no se como se llama esta última).

 

¿Os suena de algo? ¿Casualidad? ¿De dónde y cuando proviene la graduación sexagesimal de los ángulos? ¿No hay cierto paralelismo entre el codo como la cuarta parte de la braza y el ángulo recto como la cuarta parte de la circunferencia?

Perdón Bernardo, no te sigo

Perímetro terrestre (redondeado)    40.050 Km

Braza (según se viene planteando)        1,80 m

Eso da para el Perímetro terrestre   22.250.000 brazas

Una braza son 6 pies, así que son    133.500.000 pies

 

La relación fundamental es que aproximadamente 1.000 brazas son una milla (náutica) que equivale a un minuto de arco (en latitud)

Un minuto                           1.000 brazas

Un grado                           60.000 brazas

Perímetro terrestre 21.600.000 brazas (21.600 millas)

Lo cual relaciona el tamaño de la Tierra con la envergadura del ser humano a travé de las épocas, más la concepción de "proporciones armoniosas" para un hombre ideal, que debe tener la misma estatura que su envergadura.

Para cerrar la cuenta, el error de medir la Tierra de esta forma, con brazas de 1.8m es del 3%. Un error aceptable para la mayoría de las ingenierías.

Otro dato. En la Biblia se consigna para el número Pi el valor 3, en vez de 3,141592..., lo cual significa que para los judíos post cautiverio (y por ende, para los caldeos) un error del 5% en las construcciones era aceptable.

Esto lo consigno porque todo este fárrago de unidades de medida, aparentemente derivadas del cuerpo humano, han pasado por un evidente proceso de redondeo (como dice LuisCastaño), bien 5% de redondeo para los Babilonios de hace 30 siglos era aceptable e insignificante. Así que el grado de 60.000 brazas de 6 pies de 30cm, era de una precisión exquisita.

¿Por qué traigo a los Babilonios a colación? Porque la teoría más aceptada es que allí se iniciaron los cálculos de navegación por las estrellas (imprescindible para moverse por el desierto) y ellos usaban un sistema de numeración de base 60. Si navegas con un Astrolabio o algo equivalente la medición de la latitud relaciona tu curso con el tamaño de la Tierra. No es loco suponer que hayan "acomodado" alguna medida usual (la braza) para que terminara reflejando, en distancia, un desvío en latitud. Si aceptas esto, el 5% de desvío que mencionamos más arriba equivale a equivocarte por 90 metros si mides hasta el minuto de arco, precisión bastante razonable cuando viajas.

Con respecto al sistema sexagesimal que preguntabas más arriba, la teoría más difundida es que debe haberse formado por la fusión de dos tribus que contaban con los dedos de una mano, una contaba con los dedos (base cinco, como los guaraníes) y otra con las falanges (base doce). Ambos sistemas son superiores al que usamos hoy, de usar los diez dedos para contar (sesgo del sistema decimal), ya que permiten contar hasta 25 o 144 (gruesa).

 

Saludos

 


Todavía no he empezado a pelear

  200-cruz  200-cruz 

Bernardo Pascual
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Guardia Pretoriano
Desde: 22 Ene 2016

 ¡Creo que lo he encontrado, Hartman!

Hay dos pies. Eso te lo puede confirmar Luis. Uno es el de treinta centímetros, un tercio de vara o un sexto de braza, y el otro es el de 22´50 cm., el del canon de ocho cabezas, la mitad de un codo. Con este último es con el que se establece la relación en grados, 180, de donde proviene precisamente la altura del modelo. La braza se divide en dos varas, en cuatro codos u ocho pies.

Acabo de descubrirlo y tengo que meditarlo mucho más. Lo que voy a decir ahora, así pues, son sólo intuiciones y conjeturas que me están viniendo. La braza representa medio día, ciento ochenta grados, o sea, que falta la noche. El codo supone un cuarto del día, y los tres cientos sesenta grados el día completo. Pero, como digo, en todo esto todavía me lío mucho y necesito tiempo para aclararlo. Además, tampoco quiero liaros a vosotros o que penséis que estoy desvariando.

Por supuesto que los sumerios tenían un sistema sexagesimal, por eso operamos con estas cifras, las cuales hemos heredado. De hecho, sin ellas, no podríamos triangular. Ellos, sin embargo, como no utilizaban el sistema decimal, empleaban el sexagesimal tanto para las distancias como para los grados. Todas las esferas reproducen la Tierra en distintas escalas.

Siento ser todavía tan confuso, pero me está bailando todo en la cabeza.

Y no hay error, porque como dice Luis Castaño, se refieren a cuerpos ideales, no reales. Ellos buscaban ante todo sencillez, y de ahí que los números salgan tan redondos. Sus cálculos los establecen sobre una Tierra tan ficticia como el modelo de hombre. Lo que nos debe sorprender a nosotros es que se aproximasen tanto, aunque a ellos, tal como ya comenté antes, eso no les importaba. Mira si se aproximaron, que todos los pueblos que llegaron a hacer este descubrimiento coinciden en el metro ochenta. En todo caso, lo importante es saber como lo hicieron, los pasos de dieron.

Un saludo.

 


La democracia tiene un defecto congénito que se debe corregir desde fuera de ella: se declara la guerra cuando se es el más débil y se firma la paz cuando se es el más fuerte.

Bernardo Pascual
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Guardia Pretoriano
Desde: 22 Ene 2016

 Al medio día igual sería mejor llamarlo vara que braza. De todas formas, se trata de equivalencias mías, un extraño y torpe intento por adaptar medidas a grados.

 


La democracia tiene un defecto congénito que se debe corregir desde fuera de ella: se declara la guerra cuando se es el más débil y se firma la paz cuando se es el más fuerte.

Bernardo Pascual
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Guardia Pretoriano
Desde: 22 Ene 2016

 En resumen: si le adjudicas a la esfera un valor de tres cientos sesenta grados, ciento ochenta es la mitad. Si le das entonces a la Tierra una medida de trescientos sesenta millones de unidades de distancia y al hombre diez y seis, te sale la proporción exacta entre una Tierra con un perímetro de cuarenta mil cincuenta kilómetros y un hombre de metro ochenta. ¿Cómo se echa esa cuenta? Ni idea.

 

La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de plata; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa”.

Johannes Kepler en Mysterium Cosmographicum (El misterio cósmico).

 

"Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor".

Euclides Los Elementos Definición 3 del Libro Sexto.

 

“…para que un espacio dividido en partes desiguales resulte agradable y estético, deberá haber entre la parte más pequeña y la mayor la misma relación que entre la mayor y el todo” 

Vitruvio.

 

“Algunos autores sugieren que el número áureo se encuentra como proporción en varias estelas de Babilonia y Asiria de alrededor de 2000 a. C. Sin embargo, no existe documentación histórica que indique que el número áureo fuera utilizado conscientemente por dichos artistas en la elaboración de las estelas. Cuando se mide una estructura compleja, es fácil obtener resultados curiosos si se tienen muchas medidas disponibles. Además, para que se pueda afirmar que el número áureo está presente, las medidas deben tomarse desde puntos significativos del objeto, pero este no es el caso de muchas hipótesis que defienden la presencia del número áureo. Por todas estas razones Mario Livio concluye que es muy improbable que los babilonios hayan descubierto el número áureo.”

Wikipedia.

 


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LuisCastaño
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Legionario
Desde: 14 Feb 2015

Saludos a los dos. Me he desvelado. No estoy muy despejado pero voy a intentar aportar alguna precisiones para que no nos desviemos. Ahora me entenderéis.

Bernardo Pascual
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Guardia Pretoriano
Desde: 22 Ene 2016

 He cometido un error al creer identificar la cifra sexagesimal de ciento ochenta grados con la decimal de uno ochenta metros, y ahora me doy cuenta de que, además, he estado operando con un número equivocado, 22,25 cm. para el pie en vez de 22,50 cm. Pero gracias a todo eso, por pura chiripa en todo caso, he conseguido relacionar los grados con las unidades de longitud. Lo único, que ahora me da una ligera variación. La proporción más aproximada, aplicando la fórmula, entre el patrón humano y la longitud del Ecuador, está en un metro setenta y ocho para el primero. Con el metro ochenta se me va a 40.500 km. De la otra manera se queda en 40.050, un poquito menos de la distancia real. Supongo que a Luis Castaño estos dos centímetros, dos milímetros en el dibujo de Leonardo, no le van a hacer ninguna gracia. Pido disculpas, pero no desisto de seguir el camino que he iniciado.

De cualquier manera, tendría que explicar de donde sale tal fórmula, y repito que no tengo ni idea. Como ya he dicho, divido la altura del modelo entre diez y seis y después la multiplico por trescientos sesenta millones. Hay que reconocer, que aunque me la hubiese inventado yo, en la Antigüedad habría venido muy bien, claro que yo ya sabía cuanto mide la Tierra, por lo que no tiene ninguna validez si no se justifica su planteamiento.

Bueno, en realidad sí que se de donde sale; son los pies que mide la Tierra, aunque ahora dos milímetros más cortos, y significativamente, además, un ángulo completo (en medios pies o como se llame). 

 


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LuisCastaño
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Legionario
Desde: 14 Feb 2015

Bernardo Pascual ha escrito

 Con el patrón de 1´80 m., si le asignamos al perímetro terrestre una longitud de 40.050 Km., más que nada por redondear cifras, 40.075 el Ecuador y 40.008 pasando por los polos, salen de ello las siguientes medidas:

 

  45.000.000  varas.

  90.000.000  codos.

180.000.000  pies.

360.000.000  medios pies (no se como se llama esta última).

 

¿Os suena de algo? ¿Casualidad? ¿De dónde y cuando proviene la graduación sexagesimal de los ángulos? ¿No hay cierto paralelismo entre el codo como la cuarta parte de la braza y el ángulo recto como la cuarta parte de la circunferencia?

NOTA: HE EDITADO EL COMENTARIO PARA MAYOR CLARIDAD:

Yo propongo hacer esto al revés. Me explico. Intentar ir "Del Hombre a la Tierra".

¿Porqué? Por esta información que Mario Ruiz Morales recoge en su libro "Metrología Histórica en la Descripción de Egipto":

CITA DE AQUILES TACIO:

"Los caldeos, según Aquiles Tacio, decían que un hombre, marchando a paso ordinario, recorreía 30 estadios en una hora y daría la vuelta al mundo en un año de marcha continua".

Para evitar posibles confusiones, habría que localizar estas palabras en la fuente original y, además, interpretarlas. Por eso digo que para este trabajo hacen falta muchos especialistas de diferentes campos).

TABLA DE JOMARD:

Mario Ruiz Morales recoge también el siguiente cuadro de Jomard:

(Nota 1: La copio de menos a más y añado indicaciones mías pero ¡ojo! que quede claro que yo sólo aplico el modelo y que no digo ni mucho menos que estos cálculos sean concluyentes) (Nota 2: Ruiz Morales dice que Jomard propone un Hombre de 1'85 m. Yo, por mi parte, hago los cálculos con Hombre = 1'80 m).

TABLA DE JOMARD:

PALMA: La Palma tiene 4 Dedos.

PIE: El PIE tiene 4 Palmas (36 cuartos). (Nota: Ese Pie de 4 Palmas es, en mi opinión, la medida de 30 cm).

CODO: 6 Palmas. (O sea 45 cm).

BEMA HAPLOUN O PASO SIMPLE: 10 Palmas. (Nota: En el libro Mario Ruiz Morales comenta que había varias medidas llamadas Pasos, o sea otro lío que aclarar).

XYLON: 6 Spithamos. (Nota: El Spithamo es, creo, el Palmo o Cuarta = 3 Palmas = 22'5 cm).

ORGÍA: 6 Pies (Nota: Este debe ser el Hombre de 1´80 m).

CAÑA DECÁPODA: 10 Pies ( de 30 cm). (O sea 3 m).

GRAN CAÑA: 10 Codos. (O sea 4'5 m).

SHANION DE TIERRA DE LABOR: 10 Orgías. (O sea 18 m).

PLETRO O SEGUNDO: 10 Cañas decápodas. (O sea 30 m). (Vale. Pero ¡ojo! si medimos sólo en Dedos serían 28'80 m: ver en el video de mi conferencia).

LADO DE LA AURORA: 10 Grandes cañas. (O sea 45 m).

ESTADIO EGIPCIO U OLÍMPICO: 6 Pletros. (O sea 180 m).

MILLA O MINUTO: 10 Estadios. (O sea 1.800 m).

GRAN SCHOENO: 6 Millas. (O sea 10.800 m).

GRADO:  10 Schoenos. (O sea 108.000 m = 108 km).

SEXAGÉSIMO: 6 Grados. (O sea 648 km).

CIRCUNFERENCIA DEL GLOBO: 60 sexagésimos. (O sea 38.880 km).

Pero claro todo esto es suponiendo que Ruiz Morales cite bien a Jomard, suponiendo que ese cuadro que Jomard estableciese fuese correcto (podría haber algún error y /o faltar alguna medida intermedia), etc. Vamos que habría que repasar paso por paso la fuente original para ver qué dice exactamente Jomard, cómo llegó a esas conclusiones, etc. O sea que, de nuevo, esto es un trabajo para muchos especialistas de diferentes campos trabajando en equipo.

OBSERVACIÓN MUY MUY IMPORTANTE AÑADIDA A POSTERIORI:

El título de esta Tabla de Jomard en el libro de Ruiz Morales es el siguiente: "LA ESCALA SEXAGESIMAL Y LAS MEDIDAS LINEALES DE EGIPTO". Es una Tabla repartida en 2 columnas.

La columna izquierda se titula "NOMBRES" (de las medidas, se entiende) y la columna derecha se titula "VALORES RELATIVOS (6, 10 y 60)".

¿Porqué esta observación es muy muy importante?

Porque en mi opinión demuestra, como vengo defendiendo a lo largo de todos estos años de investigación, que el sistema de medidas no es Egipcio o Romano o Sumerio sino que todas las culturas antiguas comparten un mismo sistema de medidas: el Sistema de medidas Antiguo. (Nota: Esto es lo que defiende tb Miguel de Mayora en su Cosmómetro. Y muchos otros autores, dicho sea de paso).

Porque esos valores relativos (6, 10 y 60) relacionan esta Tabla con el sistema de numeración sumerio. ¡Ojo! Digo sistema de numeración (que sí es en base 60). Señalo esto porque, si bien el sistema de numeración y el sistema de medidas están relacionados, quiero recordar una vez más que en el Canon hay muchísimas relaciones (no sólo relaciones en base 60). 

Y porque es posible (incluso probable) que esas relaciones 6, 10 y 60 vinculen (o al menos eso creo) el Canon, la división de la Circunferencia en 360 (y no otro número de) partes iguales y el cálculo de la Circunferencia de la Tierra que estableciesen (si es que lo establecieron, que es posible, incluso probable, que así fuese: al menos un modelo ideal de la misma).

TU PREGUNTA: GRADUACIÓN SEXAGESIMAL EN ÁNGULOS:

En cuanto a tu pregunta ("¿De dónde y cuándo proviene la graduación sexagesimal de los ángulos?") no la entiendo muy bien.

Si lo que preguntas es "¿Porqué dividimos la circunferencia en 360, (y no otro número cualquiera de) grados?" en mi artículo principal "Metrología Histórica: Una nueva propuesta" hago una propuesta en ese sentido (propuesta que, como tantas otras cosas, habría que confirmar o descartar).

Resulta que si partimos del Pie de 25'65 cm, añadimos una Marca (Pelo de camello = 0'75 mm) al inicio de este y otra al final (para delimitar bien la medida) llegamos a un valor de 25'8 cm. Si trazamos una circunferencia de radio 1 Pie = 25'8 cm esta nos dará una medida de 162 cm (para ser absolutamente exactos en la calculadora sale 162'10656 cm). Bien, pues resulta que un valor de 162 cm correspondería exactamente a 360 Granos de cebada (360 Granos x 4'5 mm = 1620 mm = 162 cm).

Con esto yo no afirmo rotundamente que ese sea el origen de la división de la circunferencia en 360 grados. Pero conviene señalar que aplicando el modelo ideal en el sistema de medidas antiguo encontramos muchas relaciones entre medidas lineales y circulares.

Por ejemplo, se dice (lo he leído en algún sitio) que el Pi egipcio es la fracción 22/7. Bien, pues yo no creo que ellos buscasen el número Pi. Creo que buscaban relaciones sencillas entre medidas lineales y circulares. Y resulta que si con un diámetro de 7 Palmas (52'5 cm) trazo una circunferencia esta medirá 22 Palmas (165 cm). Para ser exactos 164'934 cm. En definitiva que son relaciones reales en el mundo real que (si no exigimos un grado de precisión de un 100 %) serían válidas para sus necesidades prácticas. Eso es al menos lo que yo creo.

Vitruvio tb recoge en su tratado de arquitectura otras relaciones entre medidas lineales y circulares pero no quiero extenderme demasiado. Creo que con esto es suficiente por ahora.