El cubo de Rubik

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Zarcel1
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AUTOR: Zarcel1

El cubo de Rubik
 

El cubo de Rubik, ¿quien no trató de armar uno alguna vez? ¿quien pudo lograrlo?

El cubo de Rubik (o cubo mágico) es un rompecabezas inventado por el escultor y profesor de arquitectura húngaro Ernö Rubik en 1974 (unos años antes Larry Nichols habia inventado unos similares 2x2x2 con otros sistemas de encastre por lo que mas adelante hubo conflictos por las patentes del cubo)

http://geeksolaria.files.wordpress.com/2008/09/cubo-rubik.jpg

 

Las caras están divididas en cuadrados de un mismo color que se pueden cambiar de posición. El objetivo de resolver el rompecabezas se consigue al colocar todos los cuadrados de cada cara del cubo con el mismo color.

Para muchos es casi imposible resolverlo a pesar de estar horas probandolo y no llegar mas alla de armar una cara.

Pero para algunos parece algo tan simple que lo arman con una sola mano

 

 

o en tiempo record...

 

 

El cubo tiene versiones: el 2x2x2 "Cubo de bolsillo", el 3x3x3 el cubo de Rubik estándar, el 4x4x4 (La venganza de Rubik) y el 5x5x5 (Cubo del Profesor) y otras mas complejas

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9a/Rubik%27s_Cube_variants.jpg

 

Cosas tan raras y dificiles como esta

 

 

 

...o esta version "un poco" mas facil

http://su.doku.es/wp-content/images/200802/rubik_dummies_2.jpg

 

Si alguien se quedo con las ganas de armarlo, wikipedia explica como hacerlo http://es.wikibooks.org/wiki/Resolver_el_cubo_de_Rubik

 

coventin
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Autor: Zarcel1, 05/Mar/2009 17:07 GMT+1:


 

Escrito originalmente por AzteK_2412

 

es un juguete interesante y en la facultad nos enseñan el principio con el que trabaja y las combinaciones posibles que son muchas por no decir otra cosa.

 

Efectivamente, son muchas las cominaciones posibles mas precisamente 43.252.003.274.489.856.000 es decir, cuarenta y tres trillones doscientos cincuenta y dos miltres billones doscientos setenta y cuatro mil cuatrocientos ochenta ynueve millones ochocientas cincuenta y seis mil combinaciones

 

Autor: Nakht, 05/Mar/2009 22:12 GMT+1:


 

Escrito originalmente por Nakht

¿Las has contado todas Zarcel?:6}

Joe eso se hace multiplicando xD


Si, ya lo se, era broma. Como también se que si empleara cada segundo de su vida (80 años) para contar combinaciones necesitaría 1.813.774.963 vidas para pasar revista a todas.:lo)

 

Autor: AzteK_2412, 06/Mar/2009 16:01 GMT+1:


 

un metodo para resolverlo muy efectivo que solo te toma dos minutos y que cualquiera podria lograr:

desprende las estampas de colores y luego pegalas acomodadas:D:4}

la ecuacion si no mal recuerdo para saber el numero de combinaciones es "n!" en donde "n" es el numero de caras y si tadivoa nop ven esa ecucion el signo de admiracion significa multiplicar por si mismo el numero de veces ej.

3!= 3x3x3

4!=4x4x4x4

 

tengo una pregunta de los que ya lo resolvieron ¿cuantos lo han vuelto a desacomodar para volverlo a arreglar y cuantos lo guardamos como prueba de nuestro triunfo =)


Autor: marfvader, 06/Mar/2009 18:16 GMT+1:


 

Escrito originalmente por AzteK_2412

un metodo para resolverlo muy efectivo que solo te toma dos minutos y que cualquiera podria lograr:

desprende las estampas de colores y luego pegalas acomodadas:D:4}

la ecuacion si no mal recuerdo para saber el numero de combinaciones es "n!" en donde "n" es el numero de caras y si tadivoa nop ven esa ecucion el signo de admiracion significa multiplicar por si mismo el numero de veces ej.

3!= 3x3x3

4!=4x4x4x4

 

tengo una pregunta de los que ya lo resolvieron ¿cuantos lo han vuelto a desacomodar para volverlo a arreglar y cuantos lo guardamos como prueba de nuestro triunfo =)

Lo del cálculo del número de combinaciones posibles de aristas y vértices del cubo de Rubik no es tan sencillo como puede parecer. Si a alguien le interesa, hay una buena demostración del numerito en cuestión en esta página. Cuidadín con ella, que exige conocimientos de teoría de grupos. No es trivial.

Por otro lado, miremos un poquito lo que ponemos por aquí. En combinatoria n! no indica el número de combinaciones, sino el de permutaciones de n elementos. Si tenemos 3 elementos (a,b,c), las permutaciones de esos tres elementos son, básicamente, todas las formas posibles de ordenarlos: (a, b, c), (a, c, b), (b, a, c), (b, c, a), (c, a, b), (c, b, a).

Puedo elegir uno cualquiera para la primera posición (3 posibilidades), uno de los dos que queden para la segunda (2 posibilidades) y el que quede para la tercera (una posibilidad) luego tengo

3x2x1 = 6 Posibilidades

Y a ese número se le llama factorial de 3 y se escribe como 3!. En general

n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 1

Los números que indica Aztek son 33 y 44, respectivamente, y no tienen nada que ver con el factorial.

Por cierto, el método de despegar las pegatinas fue el primero que use yo para resolver el cacharrín :] .

Saludos,

PS: cuidadín con la demostración de lo del cubo. Estais avisados ...


Autor: Peregring-lk, 06/Mar/2009 18:42 GMT+1:


 

Escrito originalmente por AzteK_2412

un metodo para resolverlo muy efectivo que solo te toma dos minutos y que cualquiera podria lograr:

desprende las estampas de colores y luego pegalas acomodadas:D:4}

la ecuacion si no mal recuerdo para saber el numero de combinaciones es "n!" en donde "n" es el numero de caras y si tadivoa nop ven esa ecucion el signo de admiracion significa multiplicar por si mismo el numero de veces ej.

3!= 3x3x3

4!=4x4x4x4

Ese método no vale para los movimientos del cubo de rubik. Eso solo vale para permutaciones de objetos, es decir, formas distintas de ordenar una lista. Por ejemplo, para dos elemento a y b, 2!=2x1, dos ordenaciones, ab, ba. Tres elementos, 3!=3x2x1=6 ordenaciones: abc, acb, bac, bca, cab, cba. Es una explicación un poco "ortopédica" pero bueno.

 

Sin embargo, para calcular la cantidad de formas en las que un cubo puede tener forma, a no ser que te las apañes para convertirlo en un problema equivalente a una lista, no se usan permutaciones.

 

Vamos a ver, tenemos 6 grupos (las 6 caras) de 9 colores iguales, en total 6x9=54 colores. En primer lugar, no se pueden considerar "cuadros" independientes, porque si tengo 3 elementos repetidos por ejemplo: a, a y a, no se puede decir que hay 3!=6 ordenaciones, porque aaa, aaa, aaa, aaa, aaa, aaa son 6 ordenaciones de 3 a distintas, pero iguales en realidad, porque los elementos son iguales. Con el cubo de rubik pasa lo mismo. Y esto es una situación a tener muy en cuenta.

 

Si mi intuición no me falla, primero habría que suponer que los 54 colores son distintos, calcular la cantidad de cubos distintos; y también habría que considerar que en el cubo pudieras poner los cuadros en todas las formas posibles, porque cuando mueves un cuadro, también mueves todas las casillas que estén en la msima cara que estés girando, y no sé hasta que punto son unos cuadros dependientes de otros.

 

Y luego, se dividirían todas estas posibilidades entre 6*9!, ¿por qué así?, 6 de las 6 caras, y 9 porque en cada cara hay 9 colores iguales.

 

Un ejemplo más sencillo de estos casos en donde hay repeticiones:

a, a y b -> 3!=6 Ordenaciones (contabilizando repetidos):

aab (a_1 a_2 b)

aab (a_2 a_1 b)

aba (a_1 b a_2)

aba (a_2 b a_1)

baa (b a_1 a_2)

baa (b a_2 a_1)

 

Quedemosno con el primer aab, si mantenemos fijo b, tenemos, por las dos aes, 2! ordenaciones con la b fija. Si de cada una de las 3! ordenaciones, dividimos entre las 2! combinaciones que resultarian de dejar fijas las que no se repiten, tenemos: 3!/2! = 6/2=3:

 

aab

aba

baa

 

Con el cubo de rubik, habría que considerar todos estos casos. Yo no sé calcularlo porque no sé si realmente, debido a su gran capacidad de movimiento, se pueden considerar todos los cuadros independientes o no, pero los tiros van por aquí.

 

Así que, aunque a Nakht le dije que es solo multiplicar, sabiendo multiplicar solamnte no basta para sacar las combinaciones xD.

 

Saludos.

 


Autor: Zarcel1, 07/Mar/2009 17:19 GMT+1:


 

6 años....37 segundos